XII/ Genap/ BAB 1INTEGRAL/ Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu Integral
tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Untuk dapat memahami konsep integral perhatikanlah contoh berikut ini:

Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu y'= 3x2. Fungsi dengan variabel x3 ataupun x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contoh: +8, +17, atau -6) memiliki turunan yang sama. Jika turunan tersebut diintegralkan, seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulis: f(x) = y = x3 + C dengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Sehingga jika diketahui F^' (x)=f(x) maka integral dari f(x) adalah F(x). Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:

Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Rumus integral aljabar diperoleh:

dengan syarat n≠1. Contoh: