XI/ Genap/ BAB 1 LINGKARAN/ Lingkaran Pusat (a,b) jari-jari r

Persamaan Lingkaran
Lingkaran atau bisa disebut sebagai segi-tak hingga dalam bidang geometri. Dalam bidang kartesius, lingkaran adalah kumpulan tak hingga titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu. Titik tertentu yang sebagai acuan disebut titik pusat lingkaran dan jarak dari setiap titik ke titik pusat tersebut disebut sebagai jari-jari. Jari-jari biasanya dinotasikan sebagai r.

Persamaan Lingkaran Dengan Pusat Di Titik P(a,b) Dan Berjari-jari r
Persamaan lingkaran dibentuk dari titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Berikut akan kita bahas bagaimana konsep persamaan lingkaran.
i) Misalkan ada lingkaran pada koordinat kartesius dengan pusat di titik P(a,b) dan berjari-jari r kita pilih satu titik Q(x1,y1) yang terletak pada lingkaran.

Sehingga terbentuk segitiga PQ'Q. Karena segitiga PQ'Q siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras

ii) Sekarang kita pilih satu titik lain yang terletak pada lingkaran misalkan U(x2,y2).

Sehingga terbentuk segitiga U'PU. Karena segitiga U'PU siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras

Karena dikuadratkan maka bentuk persamaan bisa dirubah menjadi

iii) Dengan cara yang sama akan diperoleh persamaan untuk titik-titik yang lainnya pada lingkaran tersebut. Sehingga akhirnya dapat diperoleh bentuk persamaan yang berlaku untuk semua titik (x,y) pada lingkaran dengan pusat di titik P(a,b) dan berjari-jari r adalah: