XI/ Genap/ BAB 1 LINGKARAN/ Lingkaran Pusat (a,b) jari-jari r

Persamaan Lingkaran
Lingkaran atau bisa disebut sebagai segi-tak hingga dalam bidang geometri. Dalam bidang kartesius, lingkaran adalah kumpulan tak hingga titik-titik yang berjarak sama dengan satu titik tertentu. Titik tertentu yang sebagai acuan disebut titik pusat lingkaran dan jarak dari setiap titik ke titik pusat tersebut disebut sebagai jari-jari. Jari-jari biasanya dinotasikan sebagai r.

Persamaan Lingkaran Dengan Pusat Di Titik P(a,b) Dan Berjari-jari r
Persamaan lingkaran dibentuk dari titik pusat dan jari-jari lingkaran tersebut. Berikut akan kita bahas bagaimana konsep persamaan lingkaran.
i) Misalkan ada lingkaran pada koordinat kartesius dengan pusat di titik P(a,b) dan berjari-jari r kita pilih satu titik Q(x1,y1) yang terletak pada lingkaran.

Sehingga terbentuk segitiga PQ'Q. Karena segitiga PQ'Q siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras

ii) Sekarang kita pilih satu titik lain yang terletak pada lingkaran misalkan U(x2,y2).

Sehingga terbentuk segitiga U'PU. Karena segitiga U'PU siku-siku maka berlaku teorema Pythagoras

Karena dikuadratkan maka bentuk persamaan bisa dirubah menjadi

iii) Dengan cara yang sama akan diperoleh persamaan untuk titik-titik yang lainnya pada lingkaran tersebut. Sehingga akhirnya dapat diperoleh bentuk persamaan yang berlaku untuk semua titik (x,y) pada lingkaran dengan pusat di titik P(a,b) dan berjari-jari r adalah:

XII/ Genap/ BAB 1INTEGRAL/ Integral Tak Tentu

Integral Tak Tentu Integral
tak tentu seperti sebelumnya dijelaskan merupakan invers/kebalikan dari turunan. Turunan dari suatu fungsi, jika diintegralkan akan menghasilkan fungsi itu sendiri. Untuk dapat memahami konsep integral perhatikanlah contoh berikut ini:

Seperti yang sudah dipelajari dalam materi turunan, variabel dalam suatu fungsi mengalami penurunan pangkat. Berdasarkan contoh tersebut, diketahui bahwa ada banyak fungsi yang memiliki hasil turunan yang sama yaitu y'= 3x2. Fungsi dengan variabel x3 ataupun x3 yang ditambah atau dikurang suatu bilangan (misal contoh: +8, +17, atau -6) memiliki turunan yang sama. Jika turunan tersebut diintegralkan, seharusnya adalah menjadi fungsi-fungsi awal sebelum diturunkan. Namun, dalam kasus tidak diketahui fungsi awal dari suatu turunan, maka hasil integral dari turunan tersebut dapat ditulis: f(x) = y = x3 + C dengan nilai C bisa berapapun. Notasi C ini disebut sebagai konstanta integral. Sehingga jika diketahui F^' (x)=f(x) maka integral dari f(x) adalah F(x). Integral tak tentu dari suatu fungsi dinotasikan sebagai:

Karena integral dan turunan berkaitan, maka rumus integral dapat diperoleh dari rumusan penurunan. Rumus integral aljabar diperoleh:

dengan syarat n≠1. Contoh:

Video Pembelajaran Eksponen dan Logaritma

Lihat videonya di sini

Kaidah Pencacahan

Lihat videonya di sini

Pengumuman Kelulusan Tahun Pelajaran 2017/ 2018

Berdasarkan hasil rapat Pleno Dewan Guru terkait Kelulusan Tahun Pelajaran 2017/ 2018 pada hari Rabu tanggal Dua bulan Mei tahun dua ribu Delapan belas, pukul 14.00 WIB, bertempat di SMK Negeri 1 Bawen Kabupaten Semarang, maka diputuskan bahwa peserta ujian SMK Negeri 1 Bawen tahun pelajaran 2017/ 2018 yang berjumlah 642 sebagaimana terlampir dinyatakan lulus 99,84% (sembilan puluh sembilan koma delapan empat). 
Berikut daftar lengkapnya pengumuman kelulusan.

Pembulatan dan Penaksiran

Kali ini kita akan belajar tentang pembulatan dan Penaksiran. Materi ini bukan lah materi yang sulit, Pembulatan dan Penaksiran sering kali terjadi di kehidupan kita sehari-hari misalnya ketika kita akan memperkirakan harga barang dan memperkirakan hasil dari suatu perhitungan misalnya itu disebut dengan penafsiran, dan hasil dari Penafsiran/perkiraan tersebut seringkali dilakukan Pembulatan. mari kita pelajari lebih dalam tentang Pembulatan dan Penaksiran perhatikan materi berikut ini :

Pembulatan Bilangan 

Berikut ini aturan dalam pembulatan bilangan

1. Pembulatan Bilangan ke Satuan Terdekat

Apabila kita akan melakukan pembulatan bilangan satuan terdekat kita harus memperhatikan angka pada persepuluhan atau angka dibelakang koma. Jika angka tersebut kurang dari 5 (4,3,2,1) maka bilangan dibulatkan kebawah atau angka dibelakang koma di hilangkan

Contoh : 

1,3 ( angka 3 kurang dari 5) maka dibulatkan menjadi 1 Namun jika angka tersebut lebih atau sama dengan 5 (5,6,7,8,9) maka bilangan dibulatkan ke atas atau satuan ditambah 1

1, 6 (angka 6 lebih dari 5) maka dibulatkan menjadi 2

2. Pembulatan Bilangan ke Puluhan Terdekat

Apabila kita akan melakukan pembulatan bilangan puluhan terdekat kita harus memperhatikan angka pada satuan. Jika angka tersebut kurang dari 5 (4,3,2,1) maka bilangan dibulatkan kebawah atau angka satuan di hilangkan.

Contoh :

24 (angka 4 kurang darai 5) maka dibulatkan menjadi 20 Namun jika angka tersebut lebih atau sama dengan 5 (5,6,7,8,9) maka bilangan dibulatkan ke atas atau puluhan ditambah 1

27 (angka 7 lebih dari 5) maka dibulatkan menjadi 30

3. Pembulatan Bilangan ke Ratusan Terdekat

Apabila kita akan melakukan pembulatan bilangan ratusan terdekat kita harus memperhatikan angka pada puluhan. Jika angka tersebut kurang dari 5 (4,3,2,1) maka bilangan dibulatkan kebawah atau angka puluhan dihilangkan.

Contoh : 

345 (angka 4 kurang dari 5) maka dibulatkan menjadi 300 Namun jika angka tersebut lebih atau sama dengan 5 (5,6,7,8,9) maka bilangan dibulatkan ke atas atau ratusan ditambah 1

365 (angka 6 lebih dari 5) maka dibulatkan menjadi 400

Ayo Berlatih 

1. Bulatkan ke satuan terdekat

    a. 1,7   =

    b. 8,9   =

    c. 12,3 =

2. Bulatkan ke puluhan terdekat

    a. 56  =

    b. 94  =

    c. 25  =

3. Bulatkan ke ratusan terdekat

    a. 185  =

    b. 576  =

    c. 141  =

Menaksir Hasil Operasi Hitung Dua Bilangan

Ada tiga cara menaksir hasil operasi hitung, Pertama taksiran atas, Kedua taksiran bawah, dan Ke tiga taksiran terbaik. Mari kita pelajari bersama-sama.

1. Taksiran Atas

Taksiran atas dilakukan dengan membulatkan ke atas bilangan-bilangan dalam operasi hitung, tanpa memperhatikan angka satuannya.

Contoh: Tentukan hasil dari operasi hitung 34 × 78.

Jawab: Karena taksiran atas, maka setiap bilangan puluhan dibulatkan ke atas.

34 dibulatkan ke atas menjadi 40

78 dibulatkan ke atas menjadi 80

Jadi, taksiran 34 × 578 adalah 40 × 80 = 3200

2. Taksiran Bawah 

Taksiran bawah dilakukan dengan membulatkan ke bawah bilangan-bilangan dalam operasi hitung, tanpa memperhatikan angka satuan

Contoh: Tentukan hasil taksiran bawah dari operasi hitung 34 × 78

Jawab: Karena ini taksiran bawah, maka bilangan puluhan dibulatkan ke bawah.

34 dibulatkan ke bawah menjadi 30

78 dibulatkan ke bawah menjadi 70

Jadi, taksiran 34 × 78 adalah 30 × 70 = 2100

3. Taksiran Terbaik 

Taksiran terbaik dilakukan dengan cara membulatkan bilangan-bilangan dalam operasi hitung menurut aturan pembulatan, dimana kita harus memperhatikan nilai satuan atau nilai puluhan,maupun nilai ratusan dan sebagainya. Jika angka kurang dari 5 (4,3,2,1) maka angka pada pembulatan dihilangkan dan jika angka lebih dari 5 (5,6,7,8,9) maka angka pada pembulatan ditambah 1 baik puluhan,ratusan,maupun ribuan dan sebagainya

Contoh: Tentukan hasil taksiran terbaik dari operasi hitung 34 × 78

Jawab: 34 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 30

78 menurut aturan pembulatan dibulatkan menjadi 80

Jadi, taksiran34 × 78 adalah 30 × 80 =2400

Demikianlah materi penaksiran semoga dapat bermanfaat bagi kehidupan sehari hari...SEMANGAT...

Ayo Berlatih

1. tentukan taksiran kebawah dari bilangan berikut

    12 x 23

    75 - 46 

    34 + 18

2.  tentukan taksiran keatas dari bilangan berikut

    67 x 42

    25 - 16 

    39 + 18

3.  tentukan taksiran terbaik dari bilangan berikut

    82 x 13

    75 - 26 

    85 + 15

Remidial Kelas XII BAB Matriks

Jawaban Paket A
Jawaban Paket B